November 2002. a.
Artur Räpp
Leonhard Euler (1707-1783) on üks kõigi aegade kõige viljakamaid matemaatikuid. Oma eluajal avaldas ta 530 (Struick lk 136) raamatut
ja pikemat tööd. Lisaks jäi teadlasel hulga töid tema eluajal avaldamata. Ta on oma töödes käsitlenud mitmeid matemaatikavaldkondi:
arvuteooria, tõenäosusteooria, integraal- ja diferentsiaalarvutus, trigonomeetria, geomeetria ja muudki. Ta tegeles ka mitmete rakenduslikku
laadi probleemidega: astronoomia, näiteks kuu orbiidi arvutamine, mis on erijuht kolme keha probleemist. Lisaks sellele on ta kirjutanud raamatuid
hüdraulika, laevaehituse, suurtükiväe, optika ja muusika kohta. (Struick lk 139)
Ta on kirjutanud ka palju õpikuid mitmete matemaatika valdkondade kohta. Nendes kogus Euler kokku antud ajahetkeks teada olevad selle teema kohta
käivad teadmised, esitas need korrastatutena ning omavahel seostatutena ning tulemus sai nii hea, et oli eeskujuks paljudele nii omaaja kui ka hilisematele
õpikute kirjutajatele.
Euler sündis 15. aprillil 1707. aastal Paselis (Šweits). Tema esimene õpetaja oli isa, kalvinistlik (web1) pastor , kes pidas loomulikuks,
et tema pojastki saab vaimulik. Üldhariduse algmetele lisaks õpetas ta pojale ka matemaatikat. Isal oli olnud õnn õppida seda
Jakob Bernoulli juures ning ta tahtis ka pojas äratada armastust selle aine vastu. Kui Leonhard Euler kasvas, läks ta õppima gümnaasiumi.
Selle kooli õppekavas puudus aga matemaatika. Nii tuli Euleril võtta eratunde kohaliku ülikooli üliõpilastelt. Peab mainima,
et eratundide võtmine oli sellel ajal küllaltki tavaline. 20. oktoobril 1720, 13 aastasena, astus Euler Paseli ülikooli filosoofia teaduskonda.
Selles üldiselt väikses ning väheaktiivses õppeasutuses oli üks aktiivsuseoaas - matemaatikakateeder, mida juhatas 1687. aastast
Jakob Bernoulli ning alates 1805. aastast tema vend Johann. See paik tõmbas ligi ka noort Eulerit, kes oli asunud läbima üldettevalmistust
andvat filosoofia teaduskonna kursust, et isa soovikohaselt saaks asuda õppima usuteaduskonnas.
Kuna Euler oli väga andekas ja tal oli fenomenaalne mälu, siis jäi tal õpingutest aega üle. Seda vaba aega kasutas ta Johann
Bernoulli matemaatika loengute külastamiseks. Bernoulli märkas peagi andekat noorukit ning soovitas tal tutvuda iseseisvalt algallikatega ning
kutsus teda laupäeviti oma koju täiendavaks vestluseks nädala kestel loetu üle. Bernoulli juures sai Euler tuttavaks professori poegade
Niklaus II (1695-1726) ja Daniel I-ga (1700-1782). Euleri ja vendade Bernoullide vahel tärkas sõprus, mis jäi püsima kogu eluks.
Õpingud ülikoolis edenesid hästi. Pärast kahe aastast õppimist, 9. juunil 1722, anti 15-aastasele Eulerile aktusel bakalaureusekraad.
23. oktoobril 1723 astus Euler vastavalt isa soovile usuteaduskonda. Peale usuteaduslike ainete õppis ta veel kreeka, ladina ja heebrea keelt. Huvi
klassikalise kirjanduse vastu säilis tal kõrge vanuseni.
8. juulil 1724 pidas Euler ülikooli aktusel ladina keeles kõne Descartese ja Newtoni filosoofiast ning sai magistrikraadi. Samaaegselt sai sellesama
kraadi tema sõber Johann II Bernoulli, kes oli temast kolm aastat noorem. Euleri matemaatikuks saamise juures oli Johan Bernoulli'l, Paseli ülikooli
matemaatikakateedri juhatajal, veel üks oluline teene. Ta aitas veenda oma andeka õpilase isa, et to lubaks pojal vaimuliku kutse asemel valida
endale teadlase ameti. (web1)
Lõpetanud 1726. a. ülikooli, ei tahtnud Euler tegevusetult istuda, vaid otsustas kandideerida vabanenud füüsika õppetoolile
Baseli ülikoolis. Et pääseda kandideerima, esitas Euler uurimuse ,,Heli olemusest ja levimisest", kuid teda ei arvatud kolme parima
hulka, kelle hulgast valiti liisuga uus professor. Aasta hiljem, 1727. aastal esitas Euler Pariisi akadeemia poolt väljakuulutatud konkursile töö,
milles vaadeldi mastide sobivaimat asendit laeval. Tema tööd ei premeeritud. See polnud ka kuigi üllatav, sest senise elu jooksul oli ta
näinud vaid mõningaid paate, kuid mitte ühtegi suuremat kaugesõidulaeva.
Teda on mõnikord õigusega kritiseeritud selle eest, et ta matemaatikuna jättis hooletusse tegelikkuse. Füüsikaline maailm andis
Eulerile võimaluse arvutada, huvitas ise teda aga vähe ja kui tegelikkus tema analüüsiga ei sobinud, peitus Euleri arvates viga alati
tegelikkuses. (Müürsepp)
Edaspidi läks Euleril edukamalt ja Pariisi akadeemia premeeris tema esitatud töid kaheteistkümnel korral - rohkem kui kellegi teise omi.
Juba septembris 1726 kirjutas Daniel Bernoulli Eulerile Sankt-Peterburist ja teatas, et Eulerit oodatakse sinna Akadeemia adjunkti kohale. Esialgselt pidi
Euler tööle hakkama Akadeemia meditsiiniosakonnas. Kuna Euler soovis iga hinna eest jõuda akadeemilisse ellu, siis oli ta ka sellise väljavaatega
nõus.
Oma kirjas Leonhard Eulerile kirjutas Daniel Bernoulli
Kui Teid aga hirmutab aastaaeg, soovitan Teil seda vähest aega, mis Teile jääb, kasutada anatoomia alal praktiseerimiseks ja raamatute lugemiseks,
kus füsioloogiat vaadeldakse geomeetria printsiipide alusel. (Müürsepp) lk-59)
Euler õppiski lühikest aega meditsiini. 1727. aasta kevadel asusta teele Sankt-Peterburi suunas ning külastas sellel reisil ka Tallinnat.
Peterburi jõudmise ajal oli Venemaal järjekordne tsaaride vahetus ning oli oht, et äsja võimu juurde saanud inimesed peavad Akadeemiat
liigseks luksuseks. Selles olukorras kaalus Euler tõsiselt talle tehtud ettepanekut, hakata mereväelaseks. Õnneks siiski olukord lahenes
ning Leonhard Euler sai koha Akadeemia matemaatikaosakonnas.
Situatsioon oli siiski küllalt segane ning paljud välismaised akadeemikud lahkusid Venemaalt. 1730, pärast järjekordset tsaaride vahetust,
lahkusid veel kaks Šveitslastest akadeemikut. Nüüd pakuti Eulerile vakantset kohta füüsikakateedris, mille viimane ka vastu võttis.
1733. aastal Euler abiellus . (Koppel lk 44) Leonhard ja Katariina Euleritel sündis kolmteist last, kuid kellest kahjuks ainult viis sai täiskasvanuks.
(Müürsepp lk 61). 1735. aastal juhtus Euleriga õnnetus. Ta jäi ühest silmast pimedaks. Üldlevinud versiooni järgi
juhtus see ülepingutusest. Nimelt olevat soovitud, et akadeemikud koostaksid tähtede meridiaanidest läbimineku tabelid. Kõik teised
akadeemikud väitsid, et selleks kulub vähemalt kolm kuud, kuid Euler lubas selle töö ära teha kolme päevaga.
Esineb ka teine versioon asjade käigust:
Euleri tööde ja biograafia suur spetsialist rootsi matemaatik Gustaf Hjalmar Eneström (1852-1923) uuris seda episoodi ja jõudis veendumusele,
et Euleril ei olnud põhjust üle töötada. Euler tuletas enne arvutama asumist uued valemid, mis lihtsustasid arvutusi nii, et tabelite
koostamiseks polnud vaja töötada üle 8 tunni päevas kõigi kolme päeva jooksul. (Müürsepp lk 62)
Euler tegeles Venemaal ka muuga kui matemaatika. Ta kirjutas õpikuid koolidele, hooldas riikliku maamõõduametit, aitas kaasa mõõtude
ja kaalude reformile ning mõtles välja praktilisi meetodeid kaalude kontrollimiseks.
1741. aastal siirdus Euler Venemaalt Berliini. Põhjuseks oli Venemaal süvenenud poliitiline ebastabiilsus. 1940. aastal oli surnud eelmine tsaar
Anna Ivanovna ning võimule sai Ivan IV, kes oli sellel ajal väike laps. Aasta hiljem toimus uus tsaaride vahetus. Selline ebastabiilsus, mis
ei jätnud mõju avaldamata ka Peterburi Akadeemias, ei sobinud Teadlasele. Berliinis sai temast aasta eest troonile tõusnud Friedrich
II poolt taas ellukutsutud Akadeemia liige. Berliini jäi Euler kahekümne viieks aastaks. Selle aja jooksul pidi ta lisaks puhtalt matemaatiliste
probleemidega tegelema ka Friedrich II poolt talle ülesandeks antud praktiliste ülesannetega, mille hulka kuulus ka näiteks pensionide arvutamine.
(Müürsepp lk 63) Sellel ajaperioodil säilisid teadlasel suhted Peterburi Akadeemiaga, ta avaldas omi töid Lisaks Berliini Akadeemia
väljaannetele ka Akadeemia Kommentaarides ning sai nende eest tasu.
1766. aastal siirdus Euler tsaarinna Katariina II kutsel tagasi Venemaale. Sellel reisil viibis ta kaTartus. Venemaal võeti teda vastu kuninglikult,
tema kaheksateistkümne liikmelisele perekonnale anti kasutada suur täielikult möbleeritud maja, lisaks üks tsaarinna isiklikest kokkadest.
Peterburi akadeemias sai Euler asepresidendi koha ja 3000 rubla aastas. Edaspidi hakkasid teadlast kahjuks jälitama õnnetused. 1771. aastal
jäi Euler pimedaks ka teisest silmast, samal aastal põles maha nende maja. Õnneks käsikirjad päästeti. Kõik see
aga ei murdnud teadlase vaimu. (Müürsepp lk 66) 1773. aastal jäi Euler leseks ning ta abiellus neli aastat hiljem, 1777. aastal uuesti,.
Euler suri 1783. aastal 18. septembril. Ta maeti Smolentski luteriusu kalmistule. Tema hauale püstitati hiljem Peterburi akadeemia poolt punasest kraniidist
sammas kirjaga "Leonardo Eulero Academia Petropolitana".
Euler oli väga mitmekülgne ja viljakas. Ta erines paljudest suurtest teadlastest hämmastava üldistus- ja analüüsivõime
ning juba avastatu kasutamisoskuse poolest. 1911. aastal alustas Šveitsi Loodusuurijate Selts Euleri koguteoste väljaandmist. Teosed on jaotatud
nelja seeriasse: I matemaatika, II mehaanika ja astronoomia, III füüsika ja mitmesugust, IV teaduslik kirjavahetus ja tähtsamad käsikirjad.
Euleri matemaatiku tee alguseks oli Descartes, Newton ja Leibniz viinud matemaatika võrreldes keskajaga uuele tasemele, kuid paljud tolleaegsed matemaatikavaldkonnad
koosnesid üksikutest probleemilahendustest, ilma kogutud teadmiste systematiseerimiseta. Eriti puudutas see algebrat ja trigonomeetriat. (Müürsepp)
lk 55)
Euleri tööd on olulised ka füüsikas
Üks tolle ajajärgu tähtsamaid töid oli 1736. aastal avaldatud artikkel mehaanikast, mis ilmus peaaegu sada aastat pärast seda,
kui Descartes oli üldsusele esitanud oma analüütilise geomeetria. Euler tegi mehaanikas seda, mida Descartes oli teinud geomeetrias: ta
vabastas mehaanika mõisteliste kujutluste ahelatest ja andis talle analüütilised arvutusmeetodid. (Müürsepp lk 63)
Ta pani nii selle artikli kui oma teiste töödega aluse analüütilisele mehhaanikale ja hüdrodünaamikale.
Tänapäeval kasutatakse paljuid Euleri tulemusi täielikult või praktiliselt täielikult samal kujul kui need tema sule alt tulid.
Näiteks koonuselõigete ja ruumikõverate ühtne käsitlus ühe üldise teist järku võrrandi abil. Ka kaasaegne
finantsmatemaatika on oma põhialustes samal kujul, mille andis sellele valdkonnale Euler. Ta võttis kasutusele ka mitmeid tähistusi:
f(x), E, I. Ta esitas esimesena trigonomeetrilisi väärtusi kui suhteid. Ta tõestas, et E on irratsionaalarv. (web1) Tema üks tähelepanuväärsemaid
töid on kolme keha orbiitide ligikaudse arvutamise valemi leidmine, mida sai rakendada Kuu orbiidi arvutamisel. Selle töö tegi ta pimedana
ning kõik vajalikud arvutused tegi Euler peast. Tal tuli selle lahenduse saamiseks lahendada ligikaudsete meetoditega 32-st teistjärku diferentsiaalvõrrandist
koosnev süsteem. Saadud tulemusi rakendati navigatsiooni jaoks vajalike Kuu asendite tabeli arvutamiseks
Väga olulisel kohal tema tööde hulgas on 1744. aastal avaldatud töö "Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate
gaudentes" variatsioonarvutuse kohta.
Suurt mõju oma kaasaegsele ja ka hilisemale matemaatikale avaldasid Euleri õpikud. Sinna kogus teadlane kokku selle valdkonna teadmised, korrastas
need ning avaldas õpikutes tihti ka omi töid. 1748. aastal avaldatud "Introductio" kahes köites kasutas ta lõpmatute
trigonomeetriliste ridade jaoks praegu kasutatavat kuju, Seal oli ka algebralise elimineerimisteooria osa ning peatükk zeeta funktsioonist ja algarvud.
Tähelepanuväärne on ka 1755. aastal avaldatud kolmeköiteline Institutiones calculi differentialis millele järgnes 1768. aastal
sama mahukas õpik integraalarvutuse kohta. (Struick lk 137). Ka need raamatud sisaldasid lisaks kogutud ja korrastatud teadmistele Euleri poolt
juurde lisatut teadmisi integraal- ja diferentsiaalarvutuse kohta. 1770. aastal ilmus Eulerilt Algebra õpik Die Vollständige Anleitung zur
Algebra. Eulerilt ilmus õpikuid ka mehaanikast ja geomeetriast.
Euler oli oma ajastu üks kõige silmapaistvam ning kõigi aegade üks viljakam matemaatik. Ta uuris paljusid matemaatika valdkondi. Tänu oma suurele produktiivsusele ning laiale tegutsemishaardele ei piirdunud ta ainult üksikprobleemide lahendamisega, vaid suutis ka oma töödes korrastada tolleks ajaks kogutud matemaatilisi teadmisi. Inimesena oli Leonhard Euler pedant ja paljud pidasid teda kuivaks ning igavaks. Ta taunis teravmeelitsejaid, kuid tema tööd olid täis leidlikust, elekantsi ning teravmeelsust. (Koppel lk 43)
1. Abriss der Geschichte der Mathematik
Dirk J. Struik
Berlin : Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1967.
Originaali pealkiri: A concise history of mathematics.
tõlkija: H. Karl.
(web1) http://www.shu.edu/projects/reals/history/euler.html
2. Kuulsaid XVII - XVIII sajandi matemaatikuid
Peeter Müürsepp
Tallinn : Valgus, 1975
3. Heino Koppel
Tallinn : Koolibri, 2000